自由 思考者家园

马青平

 

                我们在《相对 论逻辑自洽性探疑》一 书中质疑和证伪了所有 流行的所谓对洛伦兹变 换的推导，在这里我们 在详细分析一下最常见 的所谓对洛伦兹变换的 简单推导的数学和逻辑 错误。在《狭义相对论 和广义相对论浅说》(Relativity: special and general theory)一书 中，爱因斯坦给出了一 个对洛伦兹变换的简单 “推导”（Einstein，1952）。与爱因斯坦 在他的第一篇相对论文 章中的推导比较，这个 推导的过程比较完整， 也是后来教科书中常用 的“推导”方式。因为爱因 斯坦只使用了初等数学 的方法，所以只要我们 指出其具体错误，人们 都会明白爱因斯坦推导 中的数学和逻辑问题。 爱因斯坦的第一个推导 使用了双向光速（不变 ），光源在观察系还是 在被观察系基本不影响 推导出来的变换关系， 因此光源观察系（爱因 斯坦的静止系）和非光 源观察系（爱因斯坦的 运动系）的变换方程是 相同的。爱因斯坦在这 一个推导中使用了单向 光速不变，光源在观察 系还是在被观察系实际 上决定了两个参照系的 不对称性（等于否定了 狭义相对论 ）。洛伦兹-爱因斯坦变换中 的光源观察系的变换方 程与非光源观察系的变 换方程是不同的，不采 用诡辩的办法就不能避 免其中一个会造成“长度 膨胀”和“时间收缩”的局面 。我们在这里照录爱因 斯坦的全部推导如下：

 

                “图2（即我们的图1）中两个坐标系 统的X-轴永远相互重合 。在这里我们只考虑发 生在X-轴上的事件， 这些事件在坐标系K中由横坐标X和时间t表示。当X和t确定时，这些 事件在坐标系K'中由横坐标X'和时间t'表示。沿X-轴正方向的一 个光信号的传播方程是

        （1）                                              x=ct                                                        

或                                                           x-ct=0 

 

因 为同一光信号也要相对 于K'以速度c传播，相对于 系统K'的传播可由类 似的公式表示

          （2）                                            x'-ct'=0                                                     ”

 

 

[笔 者评论：爱因斯坦在这 里用x和x'表示光信号的 位置坐标（函数），很 容易与作为X轴和X'轴上任意一点 的x和x'混淆起来。我 们认为表示光信号的位 置坐标（函数）的x和x'分别是时间t和t'的函数，应该 表示为

                                                               x_光（t）=ct

和

                                                               x'_光（t'）=ct'

对两 个方程分别求导数得，

                                                               x_光（t）/dt=c

和

                                                               x'_光（t'）/dt'=c

 

这样 我们就可以不把表示光 信号的位置坐标的x和x'与作为X轴和X'轴上任意一点的x和x'混淆起来。作为X'轴上任意一点的x'不是时间t'的函数，即x'_空（t'）=a'，其导数dx'_空（t'）/dt'=0，a'为（任意但是确 定的）常数。显然，不 能用x'_空（t'）代换x'（t'）_光来求出 系数c。如果可以代换 的话，将X'轴原点位置x'=0代入x'_光（t'）=ct'，我们得到0=ct'，如果不让t'=0，我们就会得到 光速为零的结果。用x'_空（t'）代换x'_光（t'）只能用于已知 系数c求对应的变量t'。大家读到这里 可能觉得笔者讲这些过 于繁琐，是多余的。爱 因斯坦在后面正是通过 把这些变量符号搞混了 来“推导”洛伦兹-爱因斯坦变换。 爱因斯坦既可能是故意 这样做的，也可能是逻 辑观念太差造成的]

 

满 足（1）的那些空间-时间点（事件） 必然满足（2）。显然在

 

          （3）                                            （x'-ct'）=l（x-ct）                      

 

这一关系成立时 ，能够满足上述要求。 这里l是一常数。根 据（3），（x-ct）消失时，（x'-c't）也将消失。

 

[笔者 评论：如果爱因斯坦不 是故意骗人的话，他的 数学基础也是太差了一 些。我们在数学上说（x'-ct'）=l（x-ct）中l是一常数，指 的是l为一个（虽然未 知但是）确定（defined）的常数。如果l是不确定的（undefined），我们就不能 说（x'-ct'）=l（x-ct）中l是一常数。举例 来说，当x-v和y-w不恒为零时，（x-v）=l（y-w）中的l就是确定的数 。当x-v和y-w恒为零时，（x-v）=l（y-w）中的l就是不确定。 如果l是不确定的（undefined），确定l的数学运算只能 是骗人的游戏。不难看 出，如果l为一个（虽然未 知但是）确定（defined）的常数，（x'-ct'）=l（x-ct）这一关系成立 时，因为x-ct 和x'-ct'不恒为零是l确定（为常数） 的前提条件，所以，x-ct=0 和x'-ct'=0（即两式恒为零 ）不能得到满足。如果x-ct=0 和x'-ct'=0（即两式恒为零 ）得到满足，那么（x'-ct'）=l（x-ct）中l是不确定的（undefined）。爱因斯坦推导 的第一步就假设了错误 的条件，后面的推导是 否正确就可想而知了。